평행선은 만날 수 있다?
그 놀라운 이론 서론 평행선에 대해 되짚어보면, 우리가 일반적으로 배운 개념은 두 개의 평행한 직선은 아무리 길게 그어도 서로 만나지 않는 무한한 선이라는 것이다. 하지만 이 글에서는 그것과는 조금 다른 관점으로 평행선을 바라보고, 이 놀라운 이론을 통해 평행선이 만날 수 있다는 것을 알아볼 것이다.
본문에서는 세 가지 소주제를 통해 알아보며, 마지막 결론에서는 이 지식이 어떠한 의미를 가지는지 같이 생각해볼 것이다.
비유클리디안 기하학과 평행선 이론 일반적으로 우리가 알고 있는 기하학은 유클리드 기하학이지만, 비유클리디안 기하학에서는 평행선이 만날 수 있는 경우가 있다. 바로 ‘길이가 유한한 평행선’ 개념으로, 볼록 다면체의 모서리와 같이 유한한 길이를 가지는 평행한 직선의 경우, 이들 평행선은 극점에서 만나게 되어 평행선이 서로 만날 수 있다는 것을 증명해주고 있다.
비례관계와 평행선 면심 평행선의 면심을 구하기 위해서는 두 선이 평행한 비례관계를 찾아야 한다. 그렇게 함으로써 두 선과 어떤 점을 포함하는 평을 찾을 수 있는데, 이 평이 바로 평행한 두 선의 면심이다. 이를 이용하면 두 선이 만나는 지점이나 두 선 사이의 거리를 알아낼 수 있어 실용적인 의미를 갖추고 있다.
곡면에 존재하는 평행선과 만남 일반적인 평면에서의 평행선은 만날 수 없는 것이 사실이지만, 우리가 배우는 이 평행선 이론은 크게 넓혀서 볼 필요가 있다. 이 세상이 구형이기 때문에, 곡면에서의 평행선은 어떻게 될까? 곡면에서 평행선의 개념은 다양한 평면에서 서로 마주치며 다양한 결과를 가져온다.
결론
평행선도 만날 수 있다는 의미 위를 통해 평행선이 만날 수 있다는 사실을 알았다. 이를 통해 알 수 있는 것은 우리가 일반적으로 배우는 개념에도 예외가 있음을 인지하며 기하학적인 관점 뿐 아니라 다양한 시각에서 문제를 바라보는 것이 중요하다는 것이다. 이러한 관점의 전환을 통해 우리는 평행선 외에도 다양한 영역에서 새로운 인식과 지식을 찾아내고 활용할 수 있게 된다.